|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Grafieken construeren met behulp van rechte lijnen
Hoi, Ik zit misschien al te lang aan mijn wiskunde, maar ik mis het bewijs van het volgende:
oppervlakte: DPQR = 1/2 · pq · sin(a+b)
Hoezo is dit waar?
driehoek PQR : basis = PQ ·langste zijde, op mijn plaatje als basis· bovenste hoek is R met sin(a+b), de hoogtelijn splitst de hoek in a en b. PR is de linkerzijde omhooglopend naar R (zijde q) QR is de rechterzijde omhooglopend naar R (zijde p)
Antwoord
Applet werkt niet meer. Download het bestand.
Stel $\alpha$=R1, $\beta$=R2
sin(R1+R2)= sin(R1)·cos(R2)+cos(R1)·sin(R2) (somformule goniometrie)
Je kan aflezen op de figuur:
sin(R1)=PH/PR cos(R1)=RH/PR sin(R2)=QH/QR cos(R2)=RH/QR
$\Rightarrow$ sin(R1+R2)=PH/PR · RH/QR + QH/QR · RH/PR =1/(PR·QR)·(PH·RH+QH·RH)
Nu is PH·RH = basis maal hoogte van $\Delta$PHR $\Rightarrow$ PH·RH= 2·opp(PHR) analoog is QH·RH=2·opp(QHR) opgeteld:
(PH·RH+QH·RH)=2·opp(PQR)
$\Rightarrow$ sin(R1+R2)=2·opp(PQR)/(PR·QR) of opp(PQR) = 1/2 · sin(R1+R2) · (PR·QR)
q.e.d.
Koen Mahieu
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|